बहुपद फ्रेंच अर्थ का उदाहरण

Par exemple, la suite des polynômes sur l'intervalle ne converge pas uniformément.

Elle permet alors de comprendre pourquoi le polynôme caractéristique est un multiple du polynôme minimal, et fournit donc une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton.

3 ci-dessus) qui, par contraposée, peut se reformuler ainsi :Soit K un corps algébriquement clos, soient f_0,\dots, f_m\in K[X_1,\dots, X_n] des polynômes sans zéros communs.

L'anneau des polynômes est aussi un K-espace vectoriel et ces deux structures sont compatibles, ce qui fait de K[X] une K-algèbre.

(La réciproque est trivialement fausse puisqu'on peut grossir l'ensemble des racines d'un polynôme annulateur en le multipliant par un polynôme quelconque.

Les fonctions d'Hermite vérifient l'équation différentielle \psi_n''(x) + (2n + 1 - x^2) \psi_n(x) 0, et elles héritent des polynômes d'Hermite les propriétés de récurrence : \psi_n'(x) \sqrt{n/2}~\psi_{n-1}(x) - \sqrt{(n+1)/2}~ \psi_{n+1}(x)ainsi que x\;\psi_n(x) \sqrt{n/2}~\psi_{n-1}(x) + \sqrt{(n+1)/2}~\psi_{n+1}(x).

La première étape de la preuve consiste à montrer modestement que la fonction constante x \in{} [a,b] \mapsto 1/2 est limite uniforme de polynômes à coefficients entiers.

Une série S est rationnelle si elle est obtenue à partir des polynômes par un nombre fini d'opérations d'addition, de multiplication et d'étoiles de Kleene (pourvu que le terme constant de la série soit nul) :S^* \sum_{n\ge0}S^n.

On démontre que l'ordre du groupe de Galois d'une extension galoisienne finie est égal au degré de l'extension (à ne pas confondre, pour l'extension L de K, avec le degré du polynôme P).

Autrement dit : l'extension de K engendrée par les racines du polynôme est résoluble par radicaux.