ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ (1862-1943),

hilbert ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਉਦਾਹਰਨਾਂ:

ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਲਈ, ਸੰਭ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਬੇਸ਼ੱਕ, ਡੀਰਾਕ ਦੀ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਿੱਚ, ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦੱਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ (ਰੱਖਿਆ) ਹੈ:।

ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਕਿਸੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਰਾਹੀਂ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਇਹ ਰੇਖਿਕ (ਲੀਨੀਅਰ) ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ H ਰਚਣ ਲਈ ਪੂਰੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਅਜਿਹੇ ਸੂਤਰੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਮੂਰਤ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ 1900ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਕਸਿਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਾਸਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਅਨੰਤ-ਅਯਾਮੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸਾਂ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਉੱਤੇ ਓਪਰੇਟਰ।

ਇੱਥੇ ਉਸ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਚੇਅਰ ਸਥਾਪਤ ਕਰਵਾ ਕੇ ਹਿਲਬਰਟ ਨੇ ਬੁਲਾਇਆ ਸੀ।

ਰਿਜਿੱਡ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਹੈ? ਇੱਕ ਰਿਜਿੱਡ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ;।

ਥਿਊਰਮਾਂ  ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਿਲਬਰਟ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਅਸੰਭਵਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਡੇਵਿਡ ਹਿੱਲਬਰਟ ਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕਸਾਰਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਸੀ।

ਕੁਆਂਟਮ ਲੌਜਿਕ ਅੰਦਰ ਮਿਆਰੀ ਤਰਕਾਂ ਅੰਦਰ, ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਤੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਰਥੋਮੌਡੁਲਰ ਲੈੱਟਿਸ W(S), ਕਿਸੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਦੀਆਂ ਰੇਖਿਕ ਉੱਪ-ਸਪੇਸਾਂ (ਸਬ-ਸਪੇਸਾਂ) ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਬਣਤਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਰੇਖਿਕ ਉੱਪਸਪੇਸਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧਤ ਸਵਾਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧਾਂ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸਦਾ ਵਿਕਾਸ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਗਣਿਤਿਕ ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਇਆ ਸੀ ਨਾ ਕਿ ਕੋਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਕਿਸਮਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੋਇਆ ਸੀ ਜੋ ਇਸ ਤੋਂ ਇੱਕ ਪੀੜੀ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਡੇਵਿਡ ਹਿਲਬਰਟ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸਨ।

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨੂੰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅਪਣੀਆਂ ਖੁਦ ਦੀਆਂ ਡਿਊਲ ਸਪੇਸਾਂ ਤੋਂ ਐਂਟੀ-ਆਈਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਇਸ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਿਰਾਕਾਰ ਚਾਲਕਾਂ (ਪਰਖ-ਯੋਗ) ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਰਾਕਾਰ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ (ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ) ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਪਰਖ-ਯੋਗ ਚੀਜਾਂ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਖ-ਯੋਗ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ ਅਧਿਐਨ ਅਧੀਨ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ S ਉੱਤੇ ਲਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨਾਪਾਂ ਵਾਸਤੇ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ H ਨੂੰ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਕਰਦੇ ਹਨ।

hilbert's Usage Examples:

The field of nomography was invented in 1884 by the French engineer Philbert Maurice d"Ocagne.

1954: synonym of Pleurotomella Verrill, 1872 (synonym) Hemidaphne Hedley, 1918: synonym of Daphnella Hinds, 1844 Homotoma Bellardi, 1875: synonym of Philbertia.

The MATLAB function, hilbert(u,N), convolves a u[n] sequence with the periodic summation: h N [ n ]   ≜ ∑ m − ∞ ∞.

He was first buried at Gibraltar, and was reinterred in Saint-Philbert-de-Grand-Lieu.

"Principal components of random variables with values in a seperable hilbert space".