ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ರೇಖಾಗಣಿತದಂತಹವು,

Adjective:

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಥವಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್,

euclidean ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆ:

ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆತನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಾಧನೆಯೆಂದರೆ ನ್ಯಾಶ್‌/ನ್ಯಾಷ್‌ ಸುತ್ತುವರಿಕೆಯ/ಎಂಬೆಡ್ಡಿಂಗ್‌ ಪ್ರಮೇಯ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಮೂರ್ತ ರಿಯೆಮಾನ್ನಿಯನ್‌ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಸಮಮಾಪಕತೆಯಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್‌ ಅವಕಾಶದ ಉಪಸಂಕೀರ್ಣತೆಯೆಂದು ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, xy-ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವನ್ನು ದೂರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಬಾಗಿದ ಸ್ಥಳಗಳು) ಅಲ್ಲಿ ಜಾಗದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ g_{ab} ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ \sqrt{g^{ac}\dot{r}_c g_{ab}\dot{r}^b}, ಅಲ್ಲಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಕಲನ ಸಮಾವೇಶವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಪಾಲಿಮರ್‌ಗಳು ಅವಿಸ್ತೃತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ-ದೂರ ರೂಪಾಂತರವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಇತರ ದೂರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಚಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ಈ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪಥವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಭೌತಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಉದ್ದವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಗಮನದವರೆಗೂ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ .

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಆಲ್ಗೋರಿಥಮ್.

ಅದೇನೆ ಇದ್ದರೂ, ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುವ ಎಲ್ಲ ವಸ್ತುಗಳು ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೈಜ ಗೆರೆ (ನೇರವಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಗೆರೆ ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಇನ್ನುಳಿದ ಫ್ರಾಕ್ಟಲ್‌ನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಇದು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ R n ನಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (2-ಸಾಮಾನ್ಯ ದೂರ).

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

euclidean's Usage Examples:

Solutions to the euclidean Dirac equation Df 0 are called (left) monogenic functions.

to the notion of manifolds being coverable by open subsets isomorphic to euclidean space, or schemes being coverable by affines.

It is generated by two parabolic Lorentz transformations (pointing in the \vec{e}_3 direction) and one rotation (about the \vec{e}_3 axis), and it is isometric to the three-dimensional Lie group E(2), the isometry group of the euclidean plane.