बीजगणित-की-पद्धति-से फ्रेंच अर्थ का उदाहरण

3 ci-dessus) qui, par contraposée, peut se reformuler ainsi :Soit K un corps algébriquement clos, soient f_0,\dots, f_m\in K[X_1,\dots, X_n] des polynômes sans zéros communs.

Si n'est pas algébriquement clos, il suffit de considérer une extension de algébriquement close.

Application aux classes de similitude des matrices Sur un corps algébriquement clos, deux matrices sont semblables si et seulement si elles ont la même écriture en blocs de Jordan, à l'ordre près des blocs.

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En dimension finie, les endomorphismes nilpotents jouent un rôle important dans le cas où le corps K des scalaires est algébriquement clos (c'est-à-dire que tous les polynômes sont scindés, autrement dit s'écrivent comme produits de polynômes du premier degré).

C'est pourquoi il n'avait pas pu être montré que les ζ(2n+1) étaient irrationnels, bien que l'on ait conjecturé qu'ils étaient eux aussi tous transcendants (une conjecture qui englobe les deux précédentes est que les nombres sont algébriquement indépendants sur ℚ).

Dans le cas où le corps est algébriquement clos, elle mène à l'étude des sous-espaces caractéristiques, qui fournit une réduction simple de l'endomorphisme, dite réduction de Jordan.

Supposons K algébriquement clos.

Ainsi sur un corps algébriquement clos comme le corps ℂ, tout endomorphisme admet une décomposition de ce type.

Autrement dit, un point de K^n s'identifie avec un idéal maximal de polynômes à n indéterminées sur K quand K est algébriquement clos.