अंतर-समीकरण फ्रेंच अर्थ का उदाहरण

Propriétés de récurrence Le -ième polynôme d'Hermite satisfait l'équation différentielle suivante (dans ses deux versions probabiliste ou physique) :H_n(x)-xH_n'(x)+nH_n(x)0,\,\widehat{H}_n(x)-2x\widehat{H}_n'(x)+2n\widehat{H}_n(x)0.

L'équation différentielle s'intègre : \mathrm dv/\mathrm dt -g( 1+v^2/V_0{}^2) donne :\arctan \left( \frac {v}{V_0}\right) - \frac {gt}{V_0} + \arctan \left( \frac {v(0)}{V_0}\right),etv^2(x) -gH + \left[ v(0)^2 + gH \right] \exp \left(-\frac {2x}H \right).

L’équation différentielle de la trajectoire est donc : y'\tfrac k{\sqrt{n^2-k^2}}.

Si l'équation différentielle modélise un courant parcourant une étendue d'eau, c'est-à-dire qu'à l'instant t et au point x le courant est égal à f(t,x), il est possible de poser dans l'eau un bouchon à l'instant t au point x, la trajectoire du bouchon est la solution de l'équation.

Par la méthode de séparation de variable, il est possible de résoudre cette équation différentielle afin d'obtenir une expression du flux en fonction de la concentration interne [i]int et externe [i]ext de la cellule.

Les phénomènes naturels sont presque toujours non-linéaires mais, dans de nombreux cas, l'hypothèse des petits mouvements permet d'aboutir à une excellente approximation fournie par une équation différentielle linéaire à coefficients constants d'ordre deux.

On déduit de ce théorème les corollaires suivants :Sous les mêmes conditions que le théorème, toute solution de l'équation différentielle (1) respectant la condition C et définie sur un intervalle est une restriction de la solution maximale.

Le formalisme moderne La fin du voit une profonde mutation du théorème, tant dans la manière de le démontrer que dans l'enrichissement de son contenu, nécessaire pour mieux comprendre l'équation différentielle.