Equisetaceae ପରିବାର ସହିତ ସମନ୍ୱୟ |, ହର୍ଷ୍ଟେଲ୍ସ |,

equisetum తెలుగు అర్థానికి ఉదాహరణ:

|R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2} R g_{\mu \nu} - \Lambda g_{\mu \nu} -\frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}.|ସମତୁଲ୍ୟ ସୂତ୍ର |ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର କର୍ଣ୍ଣ ବା ଟ୍ରେସ୍ ବାହାର କଲେ|R - \frac{D}{2} R + D \Lambda \frac{8 \pi G}{c^4} T \,|ଏଠାରେ ସ୍ଥାନ-କାଳର ମିତି ।

ର ମାନ ଶୂନ ହୋଇଗଲେ ଶୂନ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ମିଳିଥାଏ ଓ ଏହା ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ଉପଯୋଗୀ ହୋଇଥାଏ ।

|R_{\mu \nu} - \frac{ \Lambda g_{\mu \nu}}{\frac{D}{2}-1} \frac{8 \pi G}{c^4} \left(T_{\mu \nu} - \frac{1}{D-2}Tg_{\mu \nu}\right) .\,|ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ୪ ବା ଚତୁର୍ମିତିରେ ସମୀକରଣ ସରଳୀକୃତ ହୋଇ|R_{\mu \nu} - \Lambda g_{\mu \nu} \frac{8 \pi G}{c^4} \left(T_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2}T\,g_{\mu \nu}\right) .\,ରେ ପରିଣତ ହୁଏ ।

ପ୍ରଥମ କ୍ରମର ଅନିଶ୍ଚିତ ବହୁପଦୀୟ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ପାଇଁ ମାନକ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ କଳନାବିଧି(ଆଲଗୋରିଦମ) କୁହାଯାଏ।

ପରମ୍ପରା କ୍ରମେ ସାଧାରଣ ଜ୍ୟାମିତି, ଡିଫରେନସିଆଲ ଓ ଇଣ୍ଟେଗ୍ରାଲ କାଲକୁଲସ (calculus), ଡିଫରେନ୍ସ (difference), ଡିଫରେନସିଆଲ ସମୀକରଣ (differential equations), ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଆଲଜେବ୍ରା (matrix algebra), ଗାଣିତିକ ପ୍ରୋଗ୍ରାମିଙ୍ଗ (mathematical programming) ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ କମ୍ପ୍ୟୁଟେସନାଲ ଅର୍ଥଶାସ୍ତ୍ରର (computational methods) ଉପାୟଠାରୁ ପ୍ରୟୋଗାତ୍ମକ ଅର୍ଥଶାସ୍ତ୍ର ସମ୍ପୁର୍ଣ୍ଣ ଅଲଗା ।

|ଟ୍ରେସ୍‍କୁ ପୁଣି ଓଲଟା କଲେ ମୂଳ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ମିଳିବ ।

ପର୍କିନ୍ ଚିନ୍ତା କଲେ ଯେ ଗୋଟିଏ ରାସାୟନିକ ସମୀକରଣରେ ଦୁଇ ପଟେ ଥିବା ବସ୍ତୁତ୍ୱକୁ ସମାନ କରିପାରିଲେ ସେ ଦରକାରୀ ଯୌଗିକ ପଦାର୍ଥ ପାଇପାରିବେ ।

କିନ୍ତୁ ପ୍ରୟୋଗ କରିଥିବା ସେହି ଭୁଲ ତଥ୍ୟ ଯୋଗୁଁ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ହୋଇଗଲା ।

ଜୈବ-ଯବକ୍ଷାରଜାନ-ବିବନ୍ଧନର ସମୀକରଣ-|N2 + 16ATP + 8e- + 8H+ -> 2NH3 +H2 + 16ADP + 16\text{P}_i|ଏହିପ୍ରକ୍ରିୟା ସାଙ୍ଗକୁ ୧୬ଟି ଏଟିପିଅଣୁର ଜଳୀୟ ବିଘଟନ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ସମ ପରିମାଣର H2 ଅଣୁ ତିଆରି ହୁଏ ।

ଏହି ସମୀକରଣକୁ|-R + \frac{D \Lambda}{\frac{D}{2} -1} \frac{8 \pi G}{c^4} \frac{T}{\frac{D}{2}-1} \,.|ଭାବେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ ।

|ଉଭୟ ସମୀକରଣ ଦ୍ବାରା ଆମେ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରିପାରିବା ଯେ ୱେଞ୍ଜେଲ କିମ୍ବା କାସିଏ-ବାକ୍ସ୍ଟର ପରିସ୍ଥିତି ରହିପାରିବ ନା ନାହିଁ ।

ପ୍ରମାତ୍ର ବିଜ୍ଞାନର ସ୍କ୍ରୋଡିଞ୍ଜର୍ ସମୀକରଣ ମଧ୍ୟ ତରଙ୍ଗଫଳନରେ ରୈଖିକ ।