अबेलिया फ्रेंच अर्थ का उदाहरण

D’autres cas dépendent de la structure de G, quand il n’est pas un groupe abélien.

Un groupe abélien libre de rang r est un groupe isomorphe à ℤ.

Formellement, si l'on considère un ensemble fini S~ de vecteurs, chaque composante d'un vecteur provient d'un groupe abélien additif si bien qu'il est possible d'additionner les vecteurs composante par composante.

Le théorème d'Abel est confirmé dans ce cas particulier, puisque le groupe de Galois de l'extension cyclotomique correspondante est abélien (donc résoluble).

Définition de la transformée de Fourier Lorsque \mathcal G est abélien et fini, il est possible de définir simplement la transformée de Fourier.

Cas d'un groupe abélien fini Dans le cas d'un groupe abélien fini, le théorème de Kronecker assure que le groupe est isomorphe à un produit direct de groupes cycliques.

L'extension F de K est cyclotomique, donc galoisienne et abélienne.

Alors le théorème fondamental de la théorie de Galois assure que les extensions L/L' et L' /K sont galoisiennes, de groupes respectifs le groupe résoluble G et le groupe abélien G/G.

Cet outil mathématique s'est rapidement imposé en physique théorique avec sa généralisation à la théorie quantique des champs, permettant notamment une quantification des théories de jauge non-abéliennes plus simple que la procédure de quantification canonique.

Les premiers exemples de groupes résolubles sont les groupes abéliens.

Une courbe hyperelliptique est un objet de géométrie algébrique comportant une loi de groupe appropriée afin d'obtenir un groupe abélien sur lequel les opérations arithmétiques sont appliquées.

Cette théorie admet des extensions non abéliennes intéressantes appelées théories de Yang-Mills, basées sur les groupes non abéliens SU(n).