अंकगणितीय-प्रगति फ्रेंच अर्थ का उदाहरण

Des variantes, précisant en particulier le théorème de la progression arithmétique, sont aussi connues.

Théorème de la progression arithmétique de Dirichlet Le théorème de Dirichlet généralise le résultat d'Euclide : il affirme qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme ak+n, où a et n sont des entiers fixés, premiers entre eux.

À l'inverse, lorsque ce groupe est cyclique, il existe (d'après le théorème de la progression arithmétique) une infinité de nombres premiers p pour lesquels Φn, Fp est irréductible (ce qui, pour ces n, fournit autant de preuves alternatives de l'irréductibilité sur ℤ du polynôme cyclotomique usuel Φn).

Pour la réciproque, les trois outils principaux de la preuve, due à Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet en 1850 et devenue classique, sontla loi de réciprocité quadratique,le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet etla classe d'équivalence de la forme quadratique ternaire x + x + x.

Autrement dit, il existe une infinité de nombres premiers dans toute progression arithmétique de cette forme.